यदि x अंतराल (0, pi/2) में स्थित है,तो फलन f( | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन: $f(x) = x \sin x + \cos x + \cos^2 x$ चरण $1$: अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें। $f'(x) = \frac{d}{dx}(x \sin x) + \frac{d}{dx}(\cos x) + \f

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ह्रासमान (Decreasing)

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(B) दिया गया फलन: $f(x) = x \sin x + \cos x + \cos^2 x$ चरण $1$: अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें। $f'(x) = \frac{d}{dx}(x \sin x) + \frac{d}{dx}(\cos x) + \frac{d}{dx}(\cos^2 x)$ $f'(x) = (\sin x + x \cos x) - \sin x - 2 \cos x \sin x$ $f'(x) = x \cos x - 2 \sin x \cos x$ $f'(x) = \cos x (x - 2 \sin x)$ चरण $2$: अंतराल $(0, \pi/2)$ में $f'(x)$ के चिह्न का विश्लेषण करें। अंतराल $(0, \pi/2)$ में,$\cos x > 0$ होता है। हम जानते हैं कि $x \in (0, \pi/2)$ के लिए,$x अतः,$(x - 2 \sin x) चरण $3$: निष्कर्ष। चूंकि $\cos x > 0$ और $(x - 2 \sin x) अतः,$f(x)$ एक ह्रासमान फलन है।

यदि $x$ अंतराल $(0, \pi/2)$ में स्थित है,तो फलन $f(x) = x \sin x + \cos x + \cos^2 x$ है:

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