फलन f(x) = 2x^3 - 6x + 5 एक वर्धमान फलन है,यद | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 6x + 5$ है। यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'(x) = \frac

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$x  1$

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(C) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 6x + 5$ है। यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं। $f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3 - 6x + 5) = 6x^2 - 6$. एक फलन वर्धमान होता है जब $f'(x) > 0$ हो। अतः,$6x^2 - 6 > 0$. $6$ से विभाजित करने पर,हमें $x^2 - 1 > 0$ प्राप्त होता है,जिसके गुणनखंड $(x - 1)(x + 1) > 0$ हैं। असमिका $(x - 1)(x + 1) > 0$ के लिए चिह्न योजना का उपयोग करने पर,यह व्यंजक तब धनात्मक होता है जब $x > 1$ या $x इस प्रकार,फलन $x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$ के लिए वर्धमान है।

फलन $f(x) = 2x^3 - 6x + 5$ एक वर्धमान फलन है,यदि

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फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

मान लीजिए $g(x) = 2f(x/2) + f(1 - x)$ और $0 \le x \le 1$ के लिए $f''(x) < 0$ है। तो $g(x)$:

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x)=2 x^{2}-3 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$
$(a)$ वर्धमान
$(b)$ ह्रासमान
है।

वे अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = 6 - 9x - x^{2}$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन अंतराल $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ पर ह्रासमान (decreasing) फलन नहीं है?

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