फलन f(x) = 2ln|x| - x|x| किस अंतराल पर वर्धमा | vedclass

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Question

(A) फलन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $f(x) = \begin{cases} 2\ln(x) - x^2 & 	ext{यदि } x > 0 \ 2\ln(-x) + x^2 & 	ext{यदि } x < 0 \end{cases}$.

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1)$

Vedclass · Answer

(A) फलन को इस प्रकार परिभाषित किया गया है: $f(x) = \begin{cases} 2\ln(x) - x^2 & 	ext{यदि } x > 0 \ 2\ln(-x) + x^2 & 	ext{यदि } x यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल पर वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ की गणना करते हैं:$x > 0$ के लिए,$f'(x) = \frac{2}{x} - 2x = \frac{2(1 - x^2)}{x}$.$x फलन के वर्धमान होने के लिए,हमें $f'(x) > 0$ की आवश्यकता है।स्थिति $1$: $x > 0$. हमें $\frac{2(1 - x^2)}{x} > 0$ चाहिए। चूँकि $x > 0$,इसका अर्थ है $1 - x^2 > 0$,जिसका अर्थ है $x^2 स्थिति $2$: $x  0$ चाहिए। चूँकि $x  0$,व्यंजक $\frac{2(1 + x^2)}{x}$ हमेशा $x अतः,फलन केवल $(0, 1)$ अंतराल पर वर्धमान है।

फलन $f(x) = 2\ln|x| - x|x|$ किस अंतराल पर वर्धमान (increasing) है?

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