બધા બિંદુઓનો ગણ,જેના માટે f(x) = x^2 e^{-x} ચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = x^2 e^{-x}$.$f(x)$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) e^{-x} + x^2

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = x^2 e^{-x}$.$f(x)$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) e^{-x} + x^2 \frac{d}{dx}(e^{-x}) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x} = x e^{-x}(2 - x)$.$f(x)$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોવા માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,અસમતા $x e^{-x}(2 - x) > 0$ એ $x(2 - x) > 0$ માં પરિણમે છે.$-1$ વડે ગુણતા અસમતા ઉલટાય છે: $x(x - 2) આ અસમતા ત્યારે સાચી ઠરે છે જ્યારે $x$ એ $0$ અને $2$ ની વચ્ચે હોય.આમ,$x \in (0, 2)$.

બધા બિંદુઓનો ગણ,જેના માટે $f(x) = x^2 e^{-x}$ ચુસ્ત રીતે વધે છે,તે છે

Similar Questions

ધારો કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$ અને $[0, 1]$ માં $f^{\prime \prime}(x) < 0$ છે, તો

જો $f(x) = xe^{x(1-x)}$,તો $f(x)$ એ...

જો $f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0)$ હોય,તો તે કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ જ્યાં $x > 1$ છે. તો:

વિધેય $f(x) = \sin 3x$ માટે,જ્યાં $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module