ધારો કે phi(x) = f(x) + f(1-x) અને [0, 1] માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$.એકવિધતા નક્કી કરવા માટે, આપણે વિકલિત મેળવીએ: $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x)$.કારણ કે $f^

Vedclass · Accepted Answer

$\phi$ એ $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ માં એકવિધ વધતું અને $\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ માં એકવિધ ઘટતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$.એકવિધતા નક્કી કરવા માટે, આપણે વિકલિત મેળવીએ: $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x)$.કારણ કે $f^{\prime \prime}(x) જો $x  f^{\prime}(1-x)$ કારણ કે $f^{\prime}$ ઘટતું વિધેય છે.આમ, $x \in \left[0, \frac{1}{2}\right]$ માટે $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x) > 0$, તેથી $\phi(x)$ એ $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ માં વધતું વિધેય છે.જો $x > \frac{1}{2}$ હોય, તો $x > 1-x$ થાય, જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(x) આમ, $x \in \left[\frac{1}{2}, 1\right]$ માટે $\phi^{\prime}(x) = f^{\prime}(x) - f^{\prime}(1-x) < 0$, તેથી $\phi(x)$ એ $\left[\frac{1}{2}, 1\right]$ માં ઘટતું વિધેય છે.

ધારો કે $\phi(x) = f(x) + f(1-x)$ અને $[0, 1]$ માં $f^{\prime \prime}(x) < 0$ છે, તો

Similar Questions

જો $f(x) = \int\limits_0^x {{e^t}{{\sin }^{ - 1}}(t - 1)\ln t\,dt}$ જ્યાં $x > 0$,તો:

$f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક કિંમતો $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોય તે માટે $K$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = xe^{x(1 - x)}$ છે,તો $f(x)$ એ:

વિધેય $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ કયા અંતરાલોમાં ચુસ્ત વધતું કે ચુસ્ત ઘટતું છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module