જો f(x) = intlimits_0^x {{e^t}{{sin }^{ - 1}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_0^x {{e^t}{{\sin }^{ - 1}}(t - 1)\ln t\,dt}$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f^\prime(x) = e^x \sin^{-1}(x-1) \ln

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \int\limits_0^x {{e^t}{{\sin }^{ - 1}}(t - 1)\ln t\,dt}$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$f^\prime(x) = e^x \sin^{-1}(x-1) \ln x$.$f(x)$ નો પ્રદેશ સંકલિતના પ્રદેશ દ્વારા નક્કી થાય છે: $x > 0$ અને $-1 \leq x-1 \leq 1$,જેનો અર્થ છે કે $x \in (0, 2]$.હવે,અંતરાલ $(0, 2]$ માં $f^\prime(x)$ ની નિશાની તપાસીએ:$1$. $e^x > 0$ તમામ $x$ માટે.$2$. $\ln x  0$ જ્યારે $x \in (1, 2]$.$3$. $\sin^{-1}(x-1)  0$ જ્યારે $x \in (1, 2]$.$x \in (0, 1)$ માટે: $f^\prime(x) = (+) \cdot (-) \cdot (-) = (+) > 0$.$x \in (1, 2]$ માટે: $f^\prime(x) = (+) \cdot (+) \cdot (+) = (+) > 0$.$x = 1$ આગળ,$f^\prime(1) = 0$. તેથી,તમામ $x \in (0, 2]$ માટે $f^\prime(x) \geq 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \int\limits_0^x {{e^t}{{\sin }^{ - 1}}(t - 1)\ln t\,dt}$ જ્યાં $x > 0$,તો:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ એ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

જો $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ અને $y=9 x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે:

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = {x^2}{e^{ - x}}$ અ-ઘટતું (non-decreasing) હોય તે અંતરાલ કયું છે?

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $f(x)=x^3+6x^2-36x+7$ વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = [x(x - 3)]^2$ કયા અંતરાલ માટે વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module