f(x) = sin x - cos x - Kx + 5 એ તમામ ધન વાસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $f'(x) = \cos x + \sin x - K$ મળે.વિધેય તમામ $x > 0$ માટે ઘટતું હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$K \geq 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, $f'(x) = \cos x + \sin x - K$ મળે.વિધેય તમામ $x > 0$ માટે ઘટતું હોવાથી, $f'(x) \leq 0$ થવું જોઈએ.આથી, $\cos x + \sin x - K \leq 0$, એટલે કે $K \geq \cos x + \sin x$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos x + \sin x$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$ છે.તેથી, $K \geq \cos x + \sin x$ તમામ $x$ માટે સાચું રહે તે માટે, $K$ એ $\cos x + \sin x$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ.આમ, $K \geq \sqrt{2}$.

$f(x) = \sin x - \cos x - Kx + 5$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક કિંમતો $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોય તે માટે $K$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ

$y=x^3-a x^2+48 x+7$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે,તો $a$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ વધતું વિધેય હોય,તો $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

$m$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = e^{\sin x} + 2m\sin x + 1$ એ દરેક $x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે વધતું વિધેય હોય.

જો $f(x)=x^x$ હોય,તો જે અંતરાલમાં $f(x)$ ઘટે છે તે અંતરાલ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module