જો f(x) = frac{x}{x^2+1} વધતું વિધેય હોય,તો x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$.$f(x)$ વધતું વિધેય ક્યારે છે તે જાણવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$.$f(x)$ વધતું વિધેય ક્યારે છે તે જાણવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{(x^2+1)(1) - x(2x)}{(x^2+1)^2} = \frac{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2} = \frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$.$f(x)$ વધતું વિધેય હોવા માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.અહીં $(x^2+1)^2$ હંમેશા ધન હોવાથી,$f'(x) > 0$ માટે $1-x^2 > 0$ હોવું જરૂરી છે.આથી $x^2 - 1 આ અસમતા ઉકેલતા,આપણને $x \in (-1, 1)$ મળે છે.

જો $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ વધતું વિધેય હોય,તો $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = f(x) + f(1 - x)$ અને $0 \le x \le 1$ માટે $f''(x) < 0$ છે. $g(x)$ ની એકવિધતા (monotonicity) ના સંદર્ભમાં નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ એ . . . . . . અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

જે અંતરાલ માટે આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 7$ ઘટતું વિધેય છે,તે છે

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ વધતું હોય તેવા સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module