જો f(x) = frac{log x}{x} (x 0) હોય,તો તે કય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ છે.વિધેય ક્યાં વધતું વિધેય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ

Vedclass · Accepted Answer

$(0, e)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{\log x}{x}$ છે.વિધેય ક્યાં વધતું વિધેય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \frac{x \cdot \frac{d}{dx}(\log x) - \log x \cdot \frac{d}{dx}(x)}{x^2} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.વિધેય વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની શરત તપાસવી પડે.અહીં $x > 0$ માટે $x^2 > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ થવા માટે $1 - \log x > 0$ હોવું જરૂરી છે.આથી $1 > \log x$,જેનો અર્થ છે કે $\log x બંને બાજુ ઘાતાંકીય સ્વરૂપ લેતા,આપણને $x આપેલ પ્રદેશ $x > 0$ ને ધ્યાનમાં લેતા,વિધેય $(0, e)$ અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0)$ હોય,તો તે કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય એકસૂત્રી વધતું વિધેય છે?

$f(x) = \frac{1}{2}[|\sin x| + \sin x]$, $0 < x \leq 2\pi$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો, $f$ એ

એક વિધેય $y = f(x)$ એ $x = \frac{1}{1 + t^2}$ અને $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$ દ્વારા તમામ $t > 0$ માટે આપેલ છે,તો $f$ એ:

ધારો કે $\phi (x) = (f(x))^3 - 3(f(x))^2 + 4f(x) + 5x + 3 \sin x + 4 \cos x$ દરેક $x \in R$ માટે,તો -

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module