વિધેય f(x) = cos |x| - 2ax + b એ આખી વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ છે.કારણ કે $\cos |x| = \cos x$,તેથી $f(x) = \cos x - 2ax + b$ થાય.વિધેય આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું હ

Vedclass · Accepted Answer

$a \leq -1/2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ છે.કારણ કે $\cos |x| = \cos x$,તેથી $f(x) = \cos x - 2ax + b$ થાય.વિધેય આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું હોવાથી,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.વિકલન કરતા: $f'(x) = -\sin x - 2a$.શરત $f'(x) \geq 0$ મૂકતા,$-\sin x - 2a \geq 0$,જેનું સાદું રૂપ $\sin x + 2a \leq 0$ થાય.આ અસમતા તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સાચી રહે તે માટે,$\sin x + 2a$ ની મહત્તમ કિંમત $0$ કે તેથી ઓછી હોવી જોઈએ.$\sin x$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ છે,તેથી $1 + 2a \leq 0$ મળે.$a$ માટે ઉકેલતા,$2a \leq -1$,જેનો અર્થ છે કે $a \leq -1/2$.

વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ એ આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું વિધેય છે. $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો $\log (1+x)-\frac{2x}{2+x}$ વધતું વિધેય હોય,તો

વિધેય $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$,$x > 0$ એ કયા અંતરાલમાં હંમેશા વધતું વિધેય છે?

જો $f(x)=x^3-10x^2+200x-10$ હોય,તો

વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 - 24x + 5$ નીચે આપેલા કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module