જો log (1+x)-frac{2x}{2+x} વધતું વિધેય હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$1+x > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x > -1$.હવે,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:$f'(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$0 < x < \infty$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$.વિધેય વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$1+x > 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે $x > -1$.હવે,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{(2+x)(2) - 2x(1)}{(2+x)^2}$$f'(x) = \frac{1}{1+x} - \frac{4+2x-2x}{(2+x)^2} = \frac{1}{1+x} - \frac{4}{(2+x)^2}$વિધેય વધતું હોવા માટે,$f'(x) > 0$:$\frac{(2+x)^2 - 4(1+x)}{(1+x)(2+x)^2} > 0$$\frac{4+x^2+4x - 4 - 4x}{(1+x)(2+x)^2} > 0$$\frac{x^2}{(1+x)(2+x)^2} > 0$કારણ કે $x^2 \ge 0$ અને $x 
eq -2$ માટે $(2+x)^2 > 0$,અસમતા ત્યારે જ સાચી ઠરે છે જ્યારે $1+x > 0$ અને $x 
eq 0$ હોય.આમ,$x > -1$ અને $x 
eq 0$.

જો $\log (1+x)-\frac{2x}{2+x}$ વધતું વિધેય હોય,તો

Similar Questions

જો $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ અને $0 < b^2 < c$ હોય,તો $(-\infty, \infty)$ માં:

જો $f(x) = x^3 - x^2 + 100x + 1001$ હોય,તો:

$y = x^2 e^{-x}$ એ . . . . . . પર વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = 4x^3 - 6x^2 - 72x + 30$ માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.

ધારો કે $f:(-1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(0)=1$ અને $f(x)=\frac{1}{x} \ln(1+x), x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય $f$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module