y = x^2 e^{-x} એ . . . . . . પર વધતું વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $y = f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીશું.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 2)$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $y = f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીશું.ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) \cdot e^{-x} + x^2 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-x})$.$f'(x) = 2x e^{-x} - x^2 e^{-x} = x(2 - x) e^{-x}$.વિધેય વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે.દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ની નિશાની $x(2 - x)$ પર આધાર રાખે છે.$x(2 - x) > 0$ નો અર્થ છે કે $x(x - 2) આ અસમતા ત્યારે જ સાચી ઠરે છે જ્યારે $x$ એ $0$ અને $2$ ની વચ્ચે હોય.આમ,વિધેય અંતરાલ $(0, 2)$ પર વધતું વિધેય છે.

$y = x^2 e^{-x}$ એ . . . . . . પર વધતું વિધેય છે.

Similar Questions

જો વિધેય $y = \sin x(1 + \cos x)$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing function) હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

વિધેય $f(x) = x^4 - 4x$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x^x$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે? $(x \in R^{+})$

જો $f(x) = kx^3 - 3x^2 - 12x + 8$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય હોય, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module