વિધેય f(x) = x^x એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન શોધીએ.ધારો કે $y = x^x$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1/e)$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = x^x$ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન શોધીએ.ધારો કે $y = x^x$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\ln(y) = x \ln(x)$ મળે છે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln(x) + 1$ મળે છે.આમ,$f'(x) = \frac{dy}{dx} = y(\ln(x) + 1) = x^x(\ln(x) + 1)$.વિધેય ઘટતું હોવા માટે,આપણે $f'(x) બધા $x \in R^{+}$ માટે $x^x > 0$ હોવાથી,$f'(x) આનાથી $\ln(x) $x \in R^{+}$ આપેલ હોવાથી,અંતરાલ $(0, 1/e)$ છે.

વિધેય $f(x) = x^x$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે? $(x \in R^{+})$

Similar Questions

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

જો $y = 8x^3 - 60x^2 + 144x + 27$ એ અંતરાલ $(a, b)$ માં ઘટતું વિધેય હોય,તો $(a, b) = $

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing function) હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માં હંમેશા વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module