જો વિધેય y = sin x(1 + cos x) એ અંતરાલ [-pi, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $y = \sin x + \sin x \cos x = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$ છે. વિધેય $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $\frac

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $y = \sin x + \sin x \cos x = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$ છે. વિધેય $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ. $\frac{dy}{dx} = \cos x + \cos 2x$. વિધેય $y$ ચુસ્ત વધતું હોય તે માટે $\frac{dy}{dx} > 0$ હોવું જરૂરી છે. $\cos x + (2 \cos^2 x - 1) > 0$. ધારો કે $t = \cos x$,તો $2t^2 + t - 1 > 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(2t - 1)(t + 1) > 0$. અહીં $t = \cos x$ અને $x \in [-\pi, \pi]$ હોવાથી,આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \le t \le 1$. $(2t - 1)(t + 1) > 0$ માટે,$t > \frac{1}{2}$ હોવું જોઈએ (કારણ કે $t+1$ હંમેશા $\ge 0$ છે અને $t 
eq -1$). આમ,$\cos x > \frac{1}{2}$. અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં,$\cos x > \frac{1}{2}$ નો અર્થ છે કે $x \in \left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}ight)$. તેથી,વિધેય અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}ight)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

જો વિધેય $y = \sin x(1 + \cos x)$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય એકસૂત્રી વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \frac{x}{\log x}$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $I$ એવો કોઈ અંતરાલ છે કે જેથી $I \cap [-1, 1] = \phi$ થાય. સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}$ એ $I$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = 2\ln|x| - x|x|$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module