વિધેય $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 22$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રી ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ઘટતું વિધેય છે,જો

$f(x) = \sin 3x, x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.

વિધેય $f(x)=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}$ એ કયા અંતરાલ પર વધતું વિધેય છે?

સમીકરણ $x^3+x-1=0$ ને

વિધાન $(A)$: વિધેય $f(x) = x - \log \left(\frac{1+x}{x}\right), x > 0$ ને કોઈ મહત્તમ મૂલ્ય નથી. કારણ $(R)$: જો કોઈ વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $(a, b)$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય, તો $(a, b)$ ના કોઈપણ બિંદુએ $f^{\prime}(x) \neq 0$ થાય. નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.