फलन f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 22 किस अंतराल के | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 22$ है। फलन के निरंतर ह्रासमान होने के लिए,हमें इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करना होगा। $f'(x) = \frac{d}{dx}(x

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$-1 < x < 3$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 22$ है। फलन के निरंतर ह्रासमान होने के लिए,हमें इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करना होगा। $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 9x + 22) = 3x^2 - 6x - 9$. फलन के निरंतर ह्रासमान होने के लिए $f'(x) $3x^2 - 6x - 9 $3$ से भाग देने पर,हमें $x^2 - 2x - 3 द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $(x - 3)(x + 1) समीकरण $(x - 3)(x + 1) = 0$ के मूल $x = 3$ और $x = -1$ हैं। अंतराल $(-\infty, -1)$,$(-1, 3)$,और $(3, \infty)$ की जाँच करने पर,हम पाते हैं कि व्यंजक $(-1, 3)$ अंतराल में ऋणात्मक है। अतः,फलन $-1 < x < 3$ के लिए निरंतर ह्रासमान है।

फलन $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 22$ किस अंतराल के लिए निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है?

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