यदि $f(x) = \int_{x^2}^{x^2 + 1} e^{-t^2} dt$ है,तो $f(x)$ किस अंतराल में वर्धमान है?

फलन $f(x) = 1 - e^{-x^2/2}$ है

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है,
$f(x)=\begin{cases}-55 x, & \text{यदि } x<-5 \\ 2 x^{3}-3 x^{2}-120 x, & \text{यदि } -5 \leq x \leq 4 \\ 2 x^{3}-3 x^{2}-36 x-336, & \text{यदि } x>4 \end{cases}$
मान लीजिए $A=\{ x \in R : f \text{ वर्धमान फलन है} \}$. तो $A$ किसके बराबर है :

निम्नलिखित कथनों $S$ और $R$ पर विचार करें:
$S$: $\sin x$ और $\cos x$ दोनों $\left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$ अंतराल में ह्रासमान (decreasing) फलन हैं।
$R$: यदि कोई अवकलनीय फलन $(a, b)$ में घटता है,तो उसका अवकलज भी $(a, b)$ में घटता है।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$ द्वारा प्रदत्त फलन $(a)$ वर्धमान $(b)$ ह्रासमान है।

माना $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$,$x \in (-\infty, \infty)$ के लिए। किस अंतराल के लिए $f(x)$ एक वर्धमान फलन है?