फलन f(x) = 1 - e^{-x^2/2} है | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = 1 - e^{-x^2/2}$ है।वर्धमान और ह्रासमान अंतराल निर्धारित करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(1 -

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$x  0$ के लिए वर्धमान

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(C) दिया गया फलन $f(x) = 1 - e^{-x^2/2}$ है।वर्धमान और ह्रासमान अंतराल निर्धारित करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(1 - e^{-x^2/2}) = 0 - e^{-x^2/2} \cdot \frac{d}{dx}(-x^2/2) = -e^{-x^2/2} \cdot (-x) = x e^{-x^2/2}$.चूंकि $e^{-x^2/2}$ सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा धनात्मक होता है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न केवल $x$ पर निर्भर करता है।$1$. $f(x)$ के वर्धमान होने के लिए,हमें $f'(x) > 0$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $x e^{-x^2/2} > 0$। चूंकि $e^{-x^2/2} > 0$,यह स्थिति $x > 0$ के लिए सत्य है।$2$. $f(x)$ के ह्रासमान होने के लिए,हमें $f'(x)  0$,यह स्थिति $x अतः,फलन $x  0$ के लिए वर्धमान है।

फलन $f(x) = 1 - e^{-x^2/2}$ है

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