R पर फलन f(x) = (1/2)^x है | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = (1/2)^x$,जहाँ $x \in R$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx} \left( (1/2)^x \right)

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निरंतर ह्रासमान

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = (1/2)^x$,जहाँ $x \in R$ है। फलन की प्रकृति निर्धारित करने के लिए,हम इसका अवकलन करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx} \left( (1/2)^x \right) = (1/2)^x \ln(1/2)$. चूँकि $\ln(1/2) = \ln(1) - \ln(2) = 0 - \ln(2) = -\ln(2)$,इसलिए: $f'(x) = -(1/2)^x \ln(2)$. चूँकि $(1/2)^x > 0$ और $\ln(2) > 0$ है,इसलिए $f'(x) अतः,चूँकि $f'(x) < 0$ सभी $x \in R$ के लिए सत्य है,इसलिए फलन $f(x)$ अंतराल $R$ पर निरंतर ह्रासमान है।

$R$ पर फलन $f(x) = (1/2)^x$ है

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