यदि f(x) = frac{lambda sin x + 6 cos x}{2 sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$.भागफल नियम $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ का उपय

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda > 4$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$.भागफल नियम $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ का उपयोग करते हुए,$f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{(\lambda \cos x - 6 \sin x)(2 \sin x + 3 \cos x) - (\lambda \sin x + 6 \cos x)(2 \cos x - 3 \sin x)}{(2 \sin x + 3 \cos x)^2}$अंश का विस्तार करने पर:$= \frac{(2\lambda \sin x \cos x + 3\lambda \cos^2 x - 12 \sin^2 x - 18 \sin x \cos x) - (2\lambda \sin x \cos x - 3\lambda \sin^2 x + 12 \cos^2 x - 18 \sin x \cos x)}{(2 \sin x + 3 \cos x)^2}$$= \frac{3\lambda \cos^2 x - 12 \sin^2 x + 3\lambda \sin^2 x - 12 \cos^2 x}{(2 \sin x + 3 \cos x)^2}$$= \frac{3\lambda(\cos^2 x + \sin^2 x) - 12(\sin^2 x + \cos^2 x)}{(2 \sin x + 3 \cos x)^2} = \frac{3\lambda - 12}{(2 \sin x + 3 \cos x)^2}$चूंकि $f(x)$ निरंतर वर्धमान है,इसलिए $f'(x) > 0$ होना चाहिए।चूंकि हर $(2 \sin x + 3 \cos x)^2$ हमेशा धनात्मक है,इसलिए $3\lambda - 12 > 0$ होना चाहिए।$3\lambda > 12 \implies \lambda > 4$.

यदि $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो .......

Similar Questions

यदि $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ और $0 < b^2 < c$ है,तो $R$ पर $f(x)$ है:

फलन $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$,है

सिद्ध कीजिए कि $f(x) = \cos x$ द्वारा प्रदत्त फलन $(\pi, 2\pi)$ में वर्धमान है।

फलन $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module