જો f(x) = frac{lambda sin x + 6 cos x}{2 sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$.ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda > 4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$.ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{(\lambda \cos x - 6 \sin x)(2 \sin x + 3 \cos x) - (\lambda \sin x + 6 \cos x)(2 \cos x - 3 \sin x)}{(2 \sin x + 3 \cos x)^2}$અંશનું વિસ્તરણ કરતા:$= \frac{(2\lambda \sin x \cos x + 3\lambda \cos^2 x - 12 \sin^2 x - 18 \sin x \cos x) - (2\lambda \sin x \cos x - 3\lambda \sin^2 x + 12 \cos^2 x - 18 \sin x \cos x)}{(2 \sin x + 3 \cos x)^2}$$= \frac{3\lambda \cos^2 x - 12 \sin^2 x + 3\lambda \sin^2 x - 12 \cos^2 x}{(2 \sin x + 3 \cos x)^2}$$= \frac{3\lambda(\cos^2 x + \sin^2 x) - 12(\sin^2 x + \cos^2 x)}{(2 \sin x + 3 \cos x)^2} = \frac{3\lambda - 12}{(2 \sin x + 3 \cos x)^2}$વિધેય $f(x)$ ચુસ્ત વધતું હોવાથી,$f'(x) > 0$ થાય.છેદ $(2 \sin x + 3 \cos x)^2$ હંમેશા ધન હોવાથી,$3\lambda - 12 > 0$ હોવું જોઈએ.$3\lambda > 12 \implies \lambda > 4$.

જો $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો .......

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)=x^3+2 p x^2+27 x+16$ એ તમામ $x \in R$ માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય,તો $p$ નો વિસ્તાર શોધો.

અંતરાલ $[0, 1]$ માં,વિધેય $f(x) = x^2 - x + 1$ એ

નીચેનામાંથી કયું વિધેય અંતરાલ $\left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ પર ઘટતું વિધેય નથી?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x), x > 0$ એ અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માં હંમેશા વધતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module