फलन f(x) = (x + 2) e^{-x} है | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = (x + 2) e^{-x}$.वर्धमान और ह्रासमान अंतराल निर्धारित करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = (x + 2) \frac{d}{dx}

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$(-\infty, -1)$ में वर्धमान और $(-1, \infty)$ में ह्रासमान

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = (x + 2) e^{-x}$.वर्धमान और ह्रासमान अंतराल निर्धारित करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = (x + 2) \frac{d}{dx}(e^{-x}) + e^{-x} \frac{d}{dx}(x + 2)$$f'(x) = (x + 2)(-e^{-x}) + e^{-x}(1)$$f'(x) = e^{-x} [-(x + 2) + 1] = e^{-x}(-x - 1) = -e^{-x}(x + 1)$.चूंकि $e^{-x} > 0$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए,$f'(x)$ का चिह्न $-(x + 1)$ पर निर्भर करता है।फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0 \Rightarrow -(x + 1) > 0 \Rightarrow x + 1 अतः,$f(x)$ अंतराल $(-\infty, -1)$ में वर्धमान है।फलन के ह्रासमान होने के लिए,$f'(x)  0 \Rightarrow x > -1$.अतः,$f(x)$ अंतराल $(-1, \infty)$ में ह्रासमान है।इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

फलन $f(x) = (x + 2) e^{-x}$ है

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