વિધેય $f(x) = (x + 2) e^{-x}$ એ

વિધેય $f(x)=\sin x+3 x-\frac{2}{\pi}\left(x^2+x\right)$,જ્યાં $x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ માટે,નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $f$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં વધતું વિધેય છે.
$(II)$ $f^{\prime}$ એ $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે.
આ બે વિધાનો પૈકી કયું સાચું છે?

ધારો કે $\phi(x) = f(x) + f(2a - x)$, $x \in [0, 2a]$ અને તમામ $x \in [0, a]$ માટે $f^{\prime \prime}(x) > 0$ છે. તો $\phi(x)$ એ

ધારો કે વિધેય $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x} + 3$,$x \neq 0$ એ $(-\infty, \alpha_1) \cup (\alpha_2, \infty)$ માં ચુસ્ત વધતું અને $(\alpha_3, \alpha_4) \cup (\alpha_4, \alpha_5)$ માં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે. તો $\sum_{i=1}^5 \alpha_i^2$ ની કિંમત શોધો :-

વિધેય $f(x) = \frac{|x - 1|}{x^2}$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે,
$f(x)=\begin{cases}-55 x, & \text{જો } x<-5 \\ 2 x^{3}-3 x^{2}-120 x, & \text{જો } -5 \leq x \leq 4 \\ 2 x^{3}-3 x^{2}-36 x-336, & \text{જો } x>4 \end{cases}$
ધારો કે $A=\{ x \in R : f \text{ વધતું વિધેય છે} \}$. તો $A$ બરાબર છે :