ધારો કે વિધેય f(x) = frac{x}{3} + frac{3}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x} + 3$,$x 
eq 0$. વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે જાણવા માટે વિકલન કરતા: $f'(x) = \frac{1}{3} - \frac{3}{x^2}

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x} + 3$,$x 
eq 0$. વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે જાણવા માટે વિકલન કરતા: $f'(x) = \frac{1}{3} - \frac{3}{x^2} = \frac{x^2 - 9}{3x^2} = \frac{(x-3)(x+3)}{3x^2}$. $f'(x) = 0$ લેતા,$x = 3$ અને $x = -3$ મળે છે. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = -3, 0, 3$ છે. અંતરાલો તપાસતા: $x \in (-\infty, -3)$ માટે,$f'(x) > 0$,તેથી $f(x)$ ચુસ્ત વધતું છે. $x \in (-3, 0)$ માટે,$f'(x) $x \in (0, 3)$ માટે,$f'(x) $x \in (3, \infty)$ માટે,$f'(x) > 0$,તેથી $f(x)$ ચુસ્ત વધતું છે. આપેલ અંતરાલો સાથે સરખાવતા: વધતું અંતરાલ $(-\infty, -3) \cup (3, \infty) \Rightarrow \alpha_1 = -3, \alpha_2 = 3$. ઘટતું અંતરાલ $(-3, 0) \cup (0, 3) \Rightarrow \alpha_3 = -3, \alpha_4 = 0, \alpha_5 = 3$. તેથી,$\sum_{i=1}^5 \alpha_i^2 = (-3)^2 + (3)^2 + (-3)^2 + (0)^2 + (3)^2 = 9 + 9 + 9 + 0 + 9 = 36$.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ જ્યાં $0 < b^2 < c$ છે. તો $f(x)$:

વિધેય $f(x) = (x - 1)^2 (x - 2)$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રીય ઘટે છે?

જો $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ એ તમામ $x$ માટે વધતું વિધેય હોય,તો

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $y=[x(x-2)]^{2}$ વધતું વિધેય છે તે શોધો.

$x$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ જેના માટે $\sin x \leq x$ થાય તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module