x ની કઈ કિંમતો માટે y=[x(x-2)]^{2} વધતું વિધે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે છે,$y = [x(x-2)]^2 = (x^2 - 2x)^2$. વિધેય વધતું હોય તેવા અંતરાલો શોધવા માટે,આપણે વિકલિત શોધીએ: $\frac{dy}{dx} = 2(x^2 - 2x)(2x - 2) = 4x

Vedclass · Accepted Answer

$x \in (0, 1) \cup (2, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે છે,$y = [x(x-2)]^2 = (x^2 - 2x)^2$. વિધેય વધતું હોય તેવા અંતરાલો શોધવા માટે,આપણે વિકલિત શોધીએ: $\frac{dy}{dx} = 2(x^2 - 2x)(2x - 2) = 4x(x-2)(x-1)$. $\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,આપણને ક્રાંતિક બિંદુઓ મળે છે: $x = 0, 1, 2$. આ બિંદુઓ વાસ્તવિક સંખ્યા રેખાને $(-\infty, 0), (0, 1), (1, 2), (2, \infty)$ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરે છે. દરેક અંતરાલમાં $\frac{dy}{dx}$ ની નિશાની તપાસતા: $1$. $x \in (-\infty, 0)$ માટે,$\frac{dy}{dx} $2$. $x \in (0, 1)$ માટે,$\frac{dy}{dx} > 0$ (વધતું વિધેય). $3$. $x \in (1, 2)$ માટે,$\frac{dy}{dx} $4$. $x \in (2, \infty)$ માટે,$\frac{dy}{dx} > 0$ (વધતું વિધેય). આમ,વિધેય $x \in (0, 1) \cup (2, \infty)$ માટે વધતું વિધેય છે.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $y=[x(x-2)]^{2}$ વધતું વિધેય છે તે શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x {\left( {t\ln(t) - \frac{{\ln(t)}}{t}} \right)dt}$ જ્યાં $x > 1$ છે. તો:

જો $f(x) = x e^{x(1 - x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ

$f(x) = (x + 2) e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ એ

વિધેય $f(x) = x^2 e^{-x}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module