જો f(x) = x e^{x(1 - x)} હોય,તો f(x) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x(1 - x)}$.વિકલન માટે ગુણાકારનો નિયમ લાગુ પાડતા,આપણને મળે છે:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1 - x)} + x \cdot e^{x(1 - x)} \cdot \f

Vedclass · Accepted Answer

$\left[ -\frac{1}{2}, 1 \right]$ પર વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x(1 - x)}$.વિકલન માટે ગુણાકારનો નિયમ લાગુ પાડતા,આપણને મળે છે:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1 - x)} + x \cdot e^{x(1 - x)} \cdot \frac{d}{dx}(x - x^2)$$f'(x) = e^{x(1 - x)} + x \cdot e^{x(1 - x)} \cdot (1 - 2x)$$f'(x) = e^{x(1 - x)} \{1 + x(1 - 2x)\}$$f'(x) = e^{x(1 - x)} \cdot (1 + x - 2x^2)$$f'(x) = e^{x(1 - x)} \cdot (1 - x)(1 + 2x)$કારણ કે $e^{x(1 - x)}$ એ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા ધન છે,તેથી $f'(x)$ ની નિશાની દ્વિઘાત પદાવલિ $(1 - x)(1 + 2x)$ પર આધાર રાખે છે.દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $x = 1$ અને $x = -\frac{1}{2}$ છે.અંતરાલોની ચકાસણી કરતા:$x \in \left[ -\frac{1}{2}, 1 \right]$ માટે,$f'(x) \ge 0$ થાય છે.આમ,$f(x)$ એ અંતરાલ $\left[ -\frac{1}{2}, 1 \right]$ પર વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x e^{x(1 - x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

વિધેય $f(x) = [x(x - 3)]^2$ કયા અંતરાલ માટે વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = 2x^2 - \log x$,$x > 0$ માટે જે અંતરાલમાં ઘટે છે તે અંતરાલ કયો છે?

સાબિત કરો કે $y=\log (1+x)-\frac{2 x}{2+x}, x>-1,$ એ તેના પ્રદેશમાં $x$ નું વધતું વિધેય છે.

જો વિધેય $f(x) = \sin x - \cos^2 x$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

જો $f$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) f^{\prime}(x) < 0$ થાય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module