જો વિધેય f(x) = sin x - cos^2 x એ અંતરાલ [-pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x - \cos^2 x = \sin x - (1 - \sin^2 x) = \sin^2 x + \sin x - 1$. ધારો કે $t = \sin x$. કારણ કે $x \in [-\pi, \pi]$,તેથી $t

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{2}) \cup (-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x - \cos^2 x = \sin x - (1 - \sin^2 x) = \sin^2 x + \sin x - 1$. ધારો કે $t = \sin x$. કારણ કે $x \in [-\pi, \pi]$,તેથી $t \in [-1, 1]$. હવે $g(t) = t^2 + t - 1$. $f(x)$ ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ. $f'(x) = \cos x + 2 \cos x \sin x = \cos x(1 + 2 \sin x)$. $f'(x) > 0$ માટે: કિસ્સો $1$: $\cos x > 0$ અને $1 + 2 \sin x > 0$. $\cos x > 0 \implies x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$. $1 + 2 \sin x > 0 \implies \sin x > -\frac{1}{2} \implies x \in (-\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6})$. છેદગણ: $x \in (-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2})$. કિસ્સો $2$: $\cos x $\cos x $1 + 2 \sin x છેદગણ: $x \in (-\frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{2})$. બંને કિસ્સાઓને જોડતા,$f(x)$ એ $(-\frac{5\pi}{6}, -\frac{\pi}{2}) \cup (-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2})$ માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો વિધેય $f(x) = \sin x - \cos^2 x$ એ અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

વિધેય $\frac{a\sin x + b\cos x}{c\sin x + d\cos x}$ ઘટતું વિધેય છે,જો

વિધેય $f(x) = 2\ln|x| - x|x|$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = 6 - 9x - x^{2}$ કયા અંતરાલોમાં ચુસ્ત રીતે વધતું કે ચુસ્ત રીતે ઘટતું છે તે શોધો.

વિધેય $f(x) = \tan x - 4x$ એ $\rule{1cm}{0.15mm}$ પર ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module