વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે શોધો.

(N/A) આપેલ છે કે $f(x) = \sin x + \cos x$.
વિકલન કરતા,આપણને $f^{\prime}(x) = \cos x - \sin x$ મળે છે.
$f^{\prime}(x) = 0$ લેતા,$\cos x = \sin x$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\tan x = 1$. $0 \leq x \leq 2 \pi$ હોવાથી,ઉકેલો $x = \frac{\pi}{4}$ અને $x = \frac{5 \pi}{4}$ છે.
બિંદુઓ $x = \frac{\pi}{4}$ અને $x = \frac{5 \pi}{4}$ એ અંતરાલ $[0, 2 \pi]$ ને ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરે છે: $[0, \frac{\pi}{4})$,$(\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4})$,અને $(\frac{5 \pi}{4}, 2 \pi]$.
આ અંતરાલોમાં $f^{\prime}(x)$ ની નિશાની તપાસતા:

અંતરાલ	$f^{\prime}(x)$ ની નિશાની	વિધેયનો પ્રકાર
$[0, \frac{\pi}{4})$	$f^{\prime}(x) > 0$	$f$ વધતું વિધેય છે
$(\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4})$	$f^{\prime}(x) < 0$	$f$ ઘટતું વિધેય છે
$(\frac{5 \pi}{4}, 2 \pi]$	$f^{\prime}(x) > 0$	$f$ વધતું વિધેય છે

આમ,$f$ એ $[0, \frac{\pi}{4}) \cup (\frac{5 \pi}{4}, 2 \pi]$ માં વધતું વિધેય છે અને $(\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4})$ માં ઘટતું વિધેય છે.