જે અંતરાલમાં y=x^{2} e^{-x} વધતું વિધેય છે તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે,$y = x^{2} e^{-x}$.વિધેય વધતું છે તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન કરીએ:$\frac{dy}{dx} = 2x e^{-x} - x^{2} e^{-x} = x e^{-x}(2 - x

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 2)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,$y = x^{2} e^{-x}$.વિધેય વધતું છે તે અંતરાલ શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન કરીએ:$\frac{dy}{dx} = 2x e^{-x} - x^{2} e^{-x} = x e^{-x}(2 - x)$.$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,આપણને નિર્ણાયક બિંદુઓ મળે છે:$x e^{-x}(2 - x) = 0 \Rightarrow x = 0$ અથવા $x = 2$.આ બિંદુઓ વાસ્તવિક સંખ્યા રેખાને ત્રણ અંતરાલોમાં વિભાજિત કરે છે: $(-\infty, 0)$,$(0, 2)$,અને $(2, \infty)$.દરેક અંતરાલમાં $f'(x) = x e^{-x}(2 - x)$ ની નિશાની તપાસતા:$1$. $x \in (-\infty, 0)$ માટે,$x = -1$ લેતા: $f'(-1) = (-1)e^{1}(2 - (-1)) = -3e $2$. $x \in (0, 2)$ માટે,$x = 1$ લેતા: $f'(1) = (1)e^{-1}(2 - 1) = e^{-1} > 0$. તેથી,$f$ વધતું વિધેય છે.$3$. $x \in (2, \infty)$ માટે,$x = 3$ લેતા: $f'(3) = (3)e^{-3}(2 - 3) = -3e^{-3} આમ,વિધેય અંતરાલ $(0, 2)$ માં વધતું વિધેય છે.સાચો જવાબ $D$ છે.

જે અંતરાલમાં $y=x^{2} e^{-x}$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2x^2 - \log x$,$x > 0$ માટે જે અંતરાલમાં ઘટે છે તે અંતરાલ કયો છે?

જો $f(x) = \frac{x}{x^2+1}$ વધતું વિધેય હોય,તો $x$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $y=[x(x-2)]^{2}$ વધતું વિધેય છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module