વિધેય f(x)=(3x-7)x^{2/3}, x in R, એ તમામ x મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય: $f(x) = (3x - 7)x^{2/3} = 3x^{5/3} - 7x^{2/3}$.વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 3 \

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, 0) \cup \left(\frac{14}{15}, \infty\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય: $f(x) = (3x - 7)x^{2/3} = 3x^{5/3} - 7x^{2/3}$.વિધેય કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે તે શોધવા માટે,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 3 \cdot \frac{5}{3}x^{2/3} - 7 \cdot \frac{2}{3}x^{-1/3}$$f'(x) = 5x^{2/3} - \frac{14}{3x^{1/3}}$$f'(x)$ માટેનું પદ સાદું રૂપ આપતા:$f'(x) = \frac{5x^{2/3} \cdot 3x^{1/3} - 14}{3x^{1/3}} = \frac{15x - 14}{3x^{1/3}}$વિધેય વધતું વિધેય હોય તે માટે,આપણે $f'(x) > 0$ ની જરૂર છે:$\frac{15x - 14}{3x^{1/3}} > 0$આપણે ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 0$ અને $x = \frac{14}{15}$ નો ઉપયોગ કરીને $f'(x)$ ની નિશાની તપાસીએ:- $x  0$.- $0  0$,તેથી $f'(x) - $x > \frac{14}{15}$ માટે,$15x - 14 > 0$ અને $3x^{1/3} > 0$,તેથી $f'(x) > 0$.આમ,$f(x)$ એ $x \in (-\infty, 0) \cup \left(\frac{14}{15}, \infty\right)$ માટે વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x)=(3x-7)x^{2/3}, x \in R,$ એ તમામ $x$ માટે વધતું વિધેય છે જે

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય $(a)$ વધતું $(b)$ ઘટતું છે તે શોધો.

ધારો કે $f(x)=x^{13}+x^{11}+x^{9}+x^{7}+x^{5}+x^{3}+x+19$. તો, $f(x)=0$ ને

નીચેનામાંથી કયું વિધેય અંતરાલ $\left(0, \frac{\pi}{8}\right)$ માં ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = e^x - x$ અને $g(x) = x^2 - x$,$\forall x \in R$. તો $x \in R$ નો એવો ગણ શોધો કે જ્યાં વિધેય $h(x) = (f \circ g)(x)$ વધતું વિધેય હોય.

જો $f(x)=x^3+b x^2+c x+d$ અને $0 < b^2 < c$ હોય,તો $(-\infty, \infty)$ માં

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module