x के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए y=[x(x | vedclass

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Question

(A) हमारे पास है,$y = [x(x-2)]^2 = (x^2 - 2x)^2$. वे अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन वर्धमान है,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{dy}{dx} = 2(x^2 - 2x

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$x \in (0, 1) \cup (2, \infty)$

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(A) हमारे पास है,$y = [x(x-2)]^2 = (x^2 - 2x)^2$. वे अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन वर्धमान है,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $\frac{dy}{dx} = 2(x^2 - 2x)(2x - 2) = 4x(x-2)(x-1)$. $\frac{dy}{dx} = 0$ रखने पर,हमें क्रांतिक बिंदु प्राप्त होते हैं: $x = 0, 1, 2$. ये बिंदु वास्तविक संख्या रेखा को $(-\infty, 0), (0, 1), (1, 2), (2, \infty)$ अंतरालों में विभाजित करते हैं। प्रत्येक अंतराल में $\frac{dy}{dx}$ का चिह्न जाँचने पर: $1$. $x \in (-\infty, 0)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} $2$. $x \in (0, 1)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} > 0$ (वर्धमान फलन)। $3$. $x \in (1, 2)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} $4$. $x \in (2, \infty)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} > 0$ (वर्धमान फलन)। अतः,फलन $x \in (0, 1) \cup (2, \infty)$ के लिए वर्धमान है।

$x$ के उन मानों को ज्ञात कीजिए जिनके लिए $y=[x(x-2)]^{2}$ एक वर्धमान फलन है।

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समीकरण $x^3+x-1=0$ के

फलन $f(x) = e^{ax} + e^{-ax}$,जहाँ $a > 0$,$x$ के किस मान के लिए एक वर्धमान फलन है?

यदि $f''(x)$ सभी $x \in R$ के लिए एक धनात्मक फलन है,$f'(3) = 0$ और $0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए $g(x) = f(\tan^2 x - 2 \tan x + 4)$ है,तो वह अंतराल जिसमें $g(x)$ वर्धमान है,है

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = -2x^{3} - 9x^{2} - 12x + 1$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

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