दो कथनों $S_1$ और $S_2$ पर विचार करें।
$S_1$: यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जिसमें $(a, b)$ में $f'(x) > 0$ है और $f(x)$,$(a, b)$ में वर्धमान है,तो $\frac{f(x)}{f'(x)}$ भी $(a, b)$ में वर्धमान है।
$S_2$: $\sin x$ और $\tan x$ दोनों $(0, \frac{\pi}{2})$ में वर्धमान फलन हैं।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  • A
    $S_1$ और $S_2$ दोनों गलत हैं।
  • B
    $S_1$ सही है और $S_2$ को इंगित करता है।
  • C
    $S_1$ गलत है और $S_2$ सही है।
  • D
    $S_1$ और $S_2$ दोनों सही हैं।

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मान लीजिए $g(x) = f(x) + f(1 - x)$ और $0 \le x \le 1$ के लिए $f''(x) < 0$ है। $g(x)$ की एकदिष्टता (monotonicity) के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $f(x)=e^x-x$ और $g(x)=x^2-x, \forall x \in R$ है। तो $x \in R$ का वह समुच्चय ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $h(x)=(fog)(x)$ वर्धमान है।

वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = 2x^2 - \log x$,$x > 0$ के लिए ह्रासमान (decreasing) है,है

अंतराल $(1, 3)$ पर,फलन $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ है

फलन $f(x) = x^4 - \frac{x^3}{3}$ है:

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