फलन f(x) = x^4 - frac{x^3}{3} है: | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^4 - \frac{x^3}{3}$ है।वर्धमान और ह्रासमान अंतराल निर्धारित करने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac

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$x > \frac{1}{4}$ के लिए वर्धमान और $x < \frac{1}{4}$ के लिए ह्रासमान

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(A) दिया गया फलन $f(x) = x^4 - \frac{x^3}{3}$ है।वर्धमान और ह्रासमान अंतराल निर्धारित करने के लिए,हम प्रथम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^4 - \frac{x^3}{3}) = 4x^3 - x^2$.क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें:$x^2(4x - 1) = 0$,जिससे हमें $x = 0$ और $x = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए:$x^2(4x - 1) > 0$.चूंकि $x^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक है,इसलिए $f'(x) > 0$ तब होता है जब $4x - 1 > 0$,जिसका अर्थ है $x > \frac{1}{4}$।फलन के ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) $x^2(4x - 1) अतः,फलन $x > \frac{1}{4}$ के लिए वर्धमान है और $x < \frac{1}{4}$ के लिए ह्रासमान है।

फलन $f(x) = x^4 - \frac{x^3}{3}$ है:

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