x के प्रत्येक मान के लिए फलन f(x) = frac{1}{5 | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{1}{5^x} = 5^{-x}$ है।यह निर्धारित करने के लिए कि फलन वर्धमान है या ह्रासमान,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं:$f'(x

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ह्रासमान (Decreasing)

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(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{1}{5^x} = 5^{-x}$ है।यह निर्धारित करने के लिए कि फलन वर्धमान है या ह्रासमान,हम $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(5^{-x}) = 5^{-x} \cdot \ln(5) \cdot (-1) = -\frac{\ln(5)}{5^x}$।चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $5^x > 0$ और $\ln(5) \approx 1.609 > 0$ है,इसलिए पद $\frac{\ln(5)}{5^x}$ हमेशा धनात्मक रहता है।अतः,$f'(x) = -\frac{\ln(5)}{5^x} चूंकि अवकलज $f'(x)$ सभी $x$ के लिए ऋणात्मक है,इसलिए फलन $f(x)$ प्रत्येक $x$ के लिए एक ह्रासमान फलन है।

$x$ के प्रत्येक मान के लिए फलन $f(x) = \frac{1}{5^x}$ है:

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