मान लीजिए R^* = R - left{ (2k - 1) frac{pi}{2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $f(x) = 	an x - x$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $f'(x) = \sec^2 x - 1$ प्राप्त होता है। हम जानते हैं कि प्रांत $R^*$ में सभी

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एक वर्धमान फलन

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(A) दिया गया है: $f(x) = 	an x - x$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $f'(x) = \sec^2 x - 1$ प्राप्त होता है। हम जानते हैं कि प्रांत $R^*$ में सभी $x$ के लिए $\sec^2 x \geq 1$ होता है। अतः, $f'(x) = \sec^2 x - 1 \geq 0$. चूँकि अवकलज $f'(x) \geq 0$ सभी $x \in R^*$ के लिए सत्य है, इसलिए फलन $f(x)$ एक वर्धमान फलन है। अतः, विकल्प $A$ सही है।

मान लीजिए $R^* = R - \left\{ (2k - 1) \frac{\pi}{2} \mid k \in I \right\}$ है। फलन $f: R^* \rightarrow R$ को $f(x) = \tan x - x$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f(x)$ है

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$f(x) = x + \sqrt{1 - x}, 0 < x < 1$ कहाँ घटता है?

$k$ का वह मान जिसके लिए फलन $f(x) = \sin x - \cos x - kx + b$ सभी वास्तविक $x$ के लिए निरंतर ह्रासमान है, है

सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ पर वर्धमान है।

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वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = 2x^2 - \log x$,$x > 0$ के लिए ह्रासमान (decreasing) है,है

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