सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = \sin x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में निरंतर वर्धमान है।

(N/A) दिया गया फलन $f(x) = \sin x$ है।
फलन के वर्धमान या ह्रासमान होने की जाँच करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$.
अब हम अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में $f'(x)$ के चिह्न का विश्लेषण करते हैं।
किसी भी $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,$\cos x$ का मान हमेशा धनात्मक होता है (क्योंकि कोण प्रथम चतुर्थांश में स्थित है)।
अतः,$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में प्रत्येक $x$ के लिए $f'(x) = \cos x > 0$ है।
चूँकि दिए गए अंतराल में अवकलज $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x) = \sin x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में निरंतर वर्धमान है।