फलन f(x) = (x - 1)^2 (x - 2) किस अंतराल के लि | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = (x - 1)^2 (x - 2)$ है।सबसे पहले,गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{d}{dx}[(x - 1)^2] \cdot (x -

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$x \in (1, 5/3)$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = (x - 1)^2 (x - 2)$ है।सबसे पहले,गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{d}{dx}[(x - 1)^2] \cdot (x - 2) + (x - 1)^2 \cdot \frac{d}{dx}[(x - 2)]$$f'(x) = 2(x - 1)(x - 2) + (x - 1)^2$$f'(x) = (x - 1) [2(x - 2) + (x - 1)]$$f'(x) = (x - 1) (2x - 4 + x - 1)$$f'(x) = (x - 1) (3x - 5)$फलन के एकदिष्ट ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) $(x - 1)(3x - 5) यहाँ क्रांतिक बिंदु $x = 1$ और $x = 5/3$ हैं।अंतरालों $(-\infty, 1)$,$(1, 5/3)$,और $(5/3, \infty)$ की जाँच करने पर:$x \in (1, 5/3)$ के लिए,गुणनफल $(x - 1)(3x - 5)$ ऋणात्मक है।अतः,फलन $x \in (1, 5/3)$ अंतराल पर ह्रासमान है।

फलन $f(x) = (x - 1)^2 (x - 2)$ किस अंतराल के लिए एकदिष्ट ह्रासमान है?

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मान लीजिए $f(x) = \int \frac{x^2-3x+2}{x^4+1} \, dx$ है। तो फलन किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

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$(a)$ वर्धमान है
$(b)$ ह्रासमान है

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