मान लीजिए f(x) = int frac{x^2-3x+2}{x^4+1} , | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \int \frac{x^2-3x+2}{x^4+1} \, dx$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,अवकलज $f'(x) = \frac{x^2-3x+2}{x^4+1}$ है।फलन $f(x)$ के ह्रा

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$(1, 2)$

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(C) दिया गया है $f(x) = \int \frac{x^2-3x+2}{x^4+1} \, dx$.कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,अवकलज $f'(x) = \frac{x^2-3x+2}{x^4+1}$ है।फलन $f(x)$ के ह्रासमान होने के लिए,$f'(x) चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^4+1 > 0$ है,इसलिए $f'(x) द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर,हमें $(x-1)(x-2) द्विघात समीकरण के मूल $x=1$ और $x=2$ हैं।अंतरालों की जांच करने पर,व्यंजक $(x-1)(x-2)$ का मान $x \in (1, 2)$ के लिए ऋणात्मक है।अतः,फलन अंतराल $(1, 2)$ में ह्रासमान है।

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{x^2-3x+2}{x^4+1} \, dx$ है। तो फलन किस अंतराल में ह्रासमान (decreasing) है?

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सिद्ध कीजिए कि फलन $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x$,$x \in R$ द्वारा प्रदत्त फलन $R$ पर वर्धमान है।

उन अंतरालों को ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x) = -2x^{3} - 9x^{2} - 12x + 1$ निरंतर वर्धमान या निरंतर ह्रासमान है।

सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = 3 \sinh(x) - 2 \cosh(x)$ के बारे में निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

फलन $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$,है

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