मान लीजिए n एक प्राकृतिक संख्या है और a एक वा | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $f(x) = x^{2n+1} - (2n+1)x + a$. अंतराल $[-1, 1]$ में शून्यकों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का अवकलन करते हैं। $f'(x) = (2n+1)x

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$a$ के प्रत्येक मान के लिए अधिकतम एक

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(C) मान लीजिए $f(x) = x^{2n+1} - (2n+1)x + a$. अंतराल $[-1, 1]$ में शून्यकों की संख्या ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का अवकलन करते हैं। $f'(x) = (2n+1)x^{2n} - (2n+1) = (2n+1)(x^{2n} - 1)$. $x \in (-1, 1)$ के लिए,हमारे पास $|x| अतः,$x^{2n} - 1 चूंकि $x \in [-1, 1]$ के लिए $f'(x) \leq 0$ है,फलन $f(x)$ अंतराल $[-1, 1]$ पर निरंतर ह्रासमान है। एक निरंतर ह्रासमान फलन $X$-अक्ष को अधिकतम एक बिंदु पर काट सकता है। इसलिए,$a$ के किसी भी मान के लिए समीकरण $f(x) = 0$ का अंतराल $[-1, 1]$ में अधिकतम एक मूल होता है।

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यदि $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ है, तो

यदि $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \begin{cases} -\frac{4}{3}x^3 + 2x^2 + 3x, & x > 0 \\ 3xe^x, & x \leq 0 \end{cases}$। तो $f$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिसमें फलन $f(x) = 4x^3 - 6x^2 - 72x + 30$ है:
$(a)$ वर्धमान
$(b)$ ह्रासमान।

फलन $f(x) = \log(1+x) - \frac{2x}{2+x}$ किस अंतराल पर वर्धमान है?

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