ધારો કે n એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને a એક વાસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^{2n+1} - (2n+1)x + a$. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં શૂન્યોની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું વિકલન તપાસીએ. $f'(x) = (2n+1)x^{2n} - (2n

Vedclass · Accepted Answer

$a$ ની દરેક કિંમત માટે વધુમાં વધુ એક

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^{2n+1} - (2n+1)x + a$. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં શૂન્યોની સંખ્યા શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું વિકલન તપાસીએ. $f'(x) = (2n+1)x^{2n} - (2n+1) = (2n+1)(x^{2n} - 1)$. $x \in (-1, 1)$ માટે,આપણી પાસે $|x| આમ,$x^{2n} - 1 કારણ કે $x \in [-1, 1]$ માટે $f'(x) \leq 0$ છે,વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ પર ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે. ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય $X$-અક્ષને વધુમાં વધુ એક બિંદુએ છેદી શકે છે. તેથી,$a$ ની કોઈપણ કિંમત માટે સમીકરણ $f(x) = 0$ ને અંતરાલ $[-1, 1]$ માં વધુમાં વધુ એક ઉકેલ મળે છે.

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે અને $a$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં $x^{2n+1} - (2n+1)x + a = 0$ ના શૂન્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\log(\pi + x)}{\log(e + x)}$ કેવું વિધેય છે?

આપેલ વિધેય $f(x) = \left( \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} \right)$ એ:

જો $f(x) = \sin x - \cos x$,$0 \leq x \leq 2\pi$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત ઘટતું વિધેય છે?

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં $f(x) = \sin x$ એ $g(x) = \cos x$ કરતા ઓછી ઝડપથી વધે છે?

વિધેય $f(x) = \sin 3x$ માટે,જ્યાં $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module