આપેલ વિધેય f(x) = left( frac{e^{2x} - 1}{e^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$.વિધેય વધતું છે કે ઘટતું તે તપાસવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

વધતું વિધેય (Increasing)

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$.વિધેય વધતું છે કે ઘટતું તે તપાસવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમ $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.ધારો કે $u = e^{2x} - 1$ અને $v = e^{2x} + 1$. તેથી $u' = 2e^{2x}$ અને $v' = 2e^{2x}$ થાય.$f'(x) = \frac{(2e^{2x})(e^{2x} + 1) - (e^{2x} - 1)(2e^{2x})}{(e^{2x} + 1)^2}$$f'(x) = \frac{2e^{4x} + 2e^{2x} - (2e^{4x} - 2e^{2x})}{(e^{2x} + 1)^2}$$f'(x) = \frac{4e^{2x}}{(e^{2x} + 1)^2}$.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $e^{2x} > 0$ હોવાથી,$f'(x) > 0$ થાય.તેથી,$f(x)$ એ વધતું વિધેય છે.

આપેલ વિધેય $f(x) = \left( \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} \right)$ એ:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = e^{-1/x}$ એ તમામ $x$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે જ્યાં

જો $f(x) = 2x + \cot^{-1}x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$ હોય,તો $f(x)$

વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{x+2}$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે તે શોધો.

$f(x) = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ કયા અંતરાલોમાં:
$(i)$ વધતું વિધેય છે
$(ii)$ ઘટતું વિધેય છે,તે શોધો.

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module