વિધેય f(x) = e^{-1/x} એ તમામ x માટે ચુસ્ત વધત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = e^{-1/x}$ છે.વિધેય કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{-1/x}) =

Vedclass · Accepted Answer

$x$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = e^{-1/x}$ છે.વિધેય કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું છે તે શોધવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ:$f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{-1/x}) = e^{-1/x} \cdot \frac{d}{dx}(-x^{-1}) = e^{-1/x} \cdot (x^{-2}) = \frac{1}{x^2 e^{1/x}}$.વિધેય ચુસ્ત વધતું હોવા માટે,$f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.અહીં $x^2 > 0$ એ તમામ $x 
eq 0$ માટે સત્ય છે અને $e^{1/x} > 0$ એ પણ તમામ $x 
eq 0$ માટે સત્ય છે,તેથી વિકલન $f'(x) = \frac{1}{x^2 e^{1/x}}$ એ તેના પ્રદેશમાં હંમેશા ધન છે.વિધેય $f(x) = e^{-1/x}$ નો પ્રદેશ $x = 0$ સિવાયની તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.તેથી,વિધેય તમામ $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = e^{-1/x}$ એ તમામ $x$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે જ્યાં

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\lambda \sin x + 6 \cos x}{2 \sin x + 3 \cos x}$ એ વધતું વિધેય હોય,તો:

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}} - \frac{d - x}{\sqrt{b^2 + (d - x)^2}}$,$x \in R$,જ્યાં $a, b$ અને $d$ શૂન્યતર વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો:

$m$ ના મૂલ્યોનો સંપૂર્ણ ગણ શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = e^{\sin x} + 2m\sin x + 1$ એ દરેક $x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ માટે વધતું વિધેય હોય.

જે અંતરાલમાં $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module