જે અંતરાલમાં x ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય: $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે $x > 0$ હોવું જરૂરી છે.હવે,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{d}

Vedclass · Accepted Answer

$(1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય: $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$.$f(x)$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે $x > 0$ હોવું જરૂરી છે.હવે,વિકલિત $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = \frac{d}{dx} (x^{1/2} + x^{-1/2}) = \frac{1}{2} x^{-1/2} - \frac{1}{2} x^{-3/2}$.$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} - \frac{1}{2x\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} (1 - \frac{1}{x}) = \frac{x-1}{2x\sqrt{x}}$.વિધેય ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે માટે $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ.અહીં $x > 0$ હોવાથી,છેદ $2x\sqrt{x}$ હંમેશા ધન રહેશે.તેથી,$f'(x) > 0$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $x - 1 > 0$ હોય,જેનો અર્થ છે કે $x > 1$.આમ,વિધેય $(1, \infty)$ અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

જે અંતરાલમાં $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ કયું છે?

Similar Questions

જો $f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$ એ તમામ $x \in R$ માટે મોનોટોનિકલી વધતું વિધેય હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$K$ ના કયા મૂલ્યો માટે વિધેય $f(x) = x^3 + 6x^2 + (9 + 2K)x + 1$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ચુસ્ત વધતું વિધેય થાય?

જો $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,જ્યાં $x > 0$,હોય,તો $f$ કેવું વિધેય છે?

જો $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $\phi (x) = (f(x))^3 - 3(f(x))^2 + 4f(x) + 5x + 3 \sin x + 4 \cos x$ દરેક $x \in R$ માટે,તો -

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module