જો f(x) = 1 + x + int_{1}^{x} (ln^2 t + 2 ln | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ નો પ્રદેશ $x > 0$ છે કારણ કે લઘુગણકીય વિધેય $\ln t$ માત્ર $t > 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.આપેલ છે કે $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2

Vedclass · Accepted Answer

$(0, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ નો પ્રદેશ $x > 0$ છે કારણ કે લઘુગણકીય વિધેય $\ln t$ માત્ર $t > 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.આપેલ છે કે $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$.લીબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = \frac{d}{dx}(1) + \frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx} \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$$f'(x) = 0 + 1 + (\ln^2 x + 2 \ln x)$$f'(x) = \ln^2 x + 2 \ln x + 1$$f'(x) = (\ln x + 1)^2$કારણ કે $(\ln x + 1)^2 \ge 0$ એ તમામ $x > 0$ માટે સત્ય છે,અને $f'(x) = 0$ માત્ર $x = e^{-1}$ આગળ થાય છે,તેથી વિધેય $f(x)$ તેના સમગ્ર પ્રદેશ $(0, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = 1 + x + \int_{1}^{x} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

Similar Questions

જો $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ એ તમામ $x$ માટે વધતું વિધેય હોય,તો

વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

એક વિધેય $y = f(x)$ એ $x = \frac{1}{1 + t^2}$ અને $y = \frac{1}{t(1 + t^2)}$ દ્વારા તમામ $t > 0$ માટે આપેલ છે,તો $f$ એ:

વિધેય $f(x) = \frac{\ln(\pi + x)}{\ln(e + x)}$ એ

જો $f(x) = x^3 - x^2 + 100x + 1001$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module