જો f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3 (k0) એ તમામ x માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ એ તમામ $x$ માટે વધતું વિધેય છે. વિધેય $f(x)$ વધતું હોવાથી,તેનું વિકલિત $f^{\prime}(x) \geq 0$ થાય. $f^

Vedclass · Accepted Answer

$k \geq 3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ એ તમામ $x$ માટે વધતું વિધેય છે. વિધેય $f(x)$ વધતું હોવાથી,તેનું વિકલિત $f^{\prime}(x) \geq 0$ થાય. $f^{\prime}(x) = 3 k x^2-18 x+9$. $f^{\prime}(x) \geq 0$ લેતા,$3 k x^2-18 x+9 \geq 0$,જેનું સાદું રૂપ $k x^2-6 x+3 \geq 0$ મળે છે. દ્વિઘાત બહુપદી $a x^2+b x+c$ માટે,જો $a>0$ હોય અને તે તમામ $x$ માટે અઋણ હોય,તો તેનો વિવેચક $D \leq 0$ હોવો જોઈએ. અહીં $a=k$,$b=-6$,અને $c=3$ છે. $D = b^2-4 a c = (-6)^2-4(k)(3) = 36-12 k$. $D \leq 0$ લેતા,$36-12 k \leq 0$,જેનો અર્થ છે કે $12 k \geq 36$,તેથી $k \geq 3$. આમ,સાચી શરત $k \geq 3$ છે.

જો $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ એ તમામ $x$ માટે વધતું વિધેય હોય,તો

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \log x - \frac{2x}{2 + x}$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = (x - 1)^2 (x - 2)$ કયા અંતરાલ માટે એકસૂત્રીય ઘટે છે?

ધારો કે $g(x) = 2f(\frac{x}{2}) + f(2 - x)$ અને $f''(x) < 0$ દરેક $x \in (0, 2)$ માટે છે. તો $g(x)$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 1$ ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module