ધારો કે g(x)=3 fleft(frac{x}{3}right)+f(3-x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}\right)+f(3-x)$ અને તમામ $x \in(0,3)$ માટે $f^{\prime \prime}(x) > 0$ છે.$f^{\prime \prime}(x) > 0$ હોવાથી,$f

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $g(x)=3 f\left(\frac{x}{3}ight)+f(3-x)$ અને તમામ $x \in(0,3)$ માટે $f^{\prime \prime}(x) > 0$ છે.$f^{\prime \prime}(x) > 0$ હોવાથી,$f^{\prime}(x)$ એ વધતું વિધેય છે.હવે,$g(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$g^{\prime}(x) = 3 	imes \frac{1}{3} f^{\prime}\left(\frac{x}{3}ight) - f^{\prime}(3-x) = f^{\prime}\left(\frac{x}{3}ight) - f^{\prime}(3-x)$.જો $g$ એ $(0, \alpha)$ માં ઘટતું વિધેય હોય,તો $x \in (0, \alpha)$ માટે $g^{\prime}(x) $f^{\prime}\left(\frac{x}{3}ight) - f^{\prime}(3-x) $f^{\prime}(x)$ વધતું વિધેય હોવાથી,આનો અર્થ એ થાય કે $\frac{x}{3} $x$ માટે ઉકેલતા: $x + \frac{x}{3} આમ,$\alpha = \frac{9}{4}$.તેથી,$8 \alpha = 8 	imes \frac{9}{4} = 18$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ કયા અંતરાલોમાં ચુસ્ત વધતું કે ચુસ્ત ઘટતું છે તે શોધો.

$y = x^2 (x - 3)^2$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x)=4 \sin ^3 x-6 \sin ^2 x+12 \sin x+100$ એ ચુસ્તપણે

અંતરાલ $(1, 3)$ પર,વિધેય $f(x) = 3x + \frac{2}{x}$ એ

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module