જો f(x) = x^2 + kx + 1 એ અંતરાલ [1, 2] પર ચુસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^2 + kx + 1$ છે.વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $[1, 2]$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવા માટે,તેનું વિકલિત $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ,જ્યાં $x \in [

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = x^2 + kx + 1$ છે.વિધેય $f(x)$ અંતરાલ $[1, 2]$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવા માટે,તેનું વિકલિત $f'(x) > 0$ હોવું જોઈએ,જ્યાં $x \in [1, 2]$.વિકલિત મેળવતા: $f'(x) = 2x + k$.શરત મુજબ: $2x + k > 0$ દરેક $x \in [1, 2]$ માટે.આનો અર્થ એ થાય કે $k > -2x$ દરેક $x \in [1, 2]$ માટે.આ શરતનું પાલન કરવા માટે,$k$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર $-2x$ ની મહત્તમ કિંમત કરતા મોટું હોવું જોઈએ.વિધેય $g(x) = -2x$ એ ઘટતું વિધેય છે,તેથી $[1, 2]$ પર તેની મહત્તમ કિંમત $x = 1$ આગળ મળે છે.આમ,$g(1) = -2(1) = -2$.તેથી,$k > -2$. આમ $k$ ની ન્યૂનત્તમ કિંમત $-2$ છે.

જો $f(x) = x^2 + kx + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય હોય,તો $k$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$,$0 \leq x \leq 2 \pi$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય વધતું કે ઘટતું છે તે શોધો.

$f(x) = x + \sqrt{1 - x}, 0 < x < 1$ ક્યાં ઘટે છે?

$x$ ની દરેક કિંમત માટે વિધેય $f(x) = e^x$ એ:

ધારો કે $f(x) = \int \frac{x^2-3x+2}{x^4+1} \, dx$ છે. તો વિધેય કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

$f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}, x \neq 0$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module