यदि f(x) = x^2 + kx + 1 अंतराल [1, 2] पर एक न | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = x^2 + kx + 1$ है।$f(x)$ के अंतराल $[1, 2]$ पर निरंतर वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज $f'(x) > 0$ होना चाहिए,जहाँ $x \in [1, 2]

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$-2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = x^2 + kx + 1$ है।$f(x)$ के अंतराल $[1, 2]$ पर निरंतर वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज $f'(x) > 0$ होना चाहिए,जहाँ $x \in [1, 2]$ है।अवकलन करने पर: $f'(x) = 2x + k$ प्राप्त होता है।शर्त के अनुसार: $2x + k > 0$ सभी $x \in [1, 2]$ के लिए।इसका अर्थ है कि $k > -2x$ सभी $x \in [1, 2]$ के लिए।इस शर्त को पूरा करने के लिए,$k$ को अंतराल $[1, 2]$ पर $-2x$ के अधिकतम मान से बड़ा होना चाहिए।फलन $g(x) = -2x$ एक ह्रासमान फलन है,इसलिए $[1, 2]$ पर इसका अधिकतम मान $x = 1$ पर प्राप्त होता है।अतः,$g(1) = -2(1) = -2$ है।इसलिए,$k > -2$। अतः $k$ का न्यूनतम मान $-2$ है।

यदि $f(x) = x^2 + kx + 1$ अंतराल $[1, 2]$ पर एक निरंतर वर्धमान फलन है,तो $k$ का न्यूनतम मान क्या है?

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