फलन f(x) = [x(x-2)]^2 किस समुच्चय में वर्धमान | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = [x(x-2)]^2 = (x^2 - 2x)^2$ है। यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं। $f'(x

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$(0, 1) \cup (2, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = [x(x-2)]^2 = (x^2 - 2x)^2$ है। यह ज्ञात करने के लिए कि फलन किस अंतराल में वर्धमान है,हम इसका अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं। $f'(x) = 2(x^2 - 2x)(2x - 2) = 4x(x-2)(x-1)$। फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए। $4x(x-1)(x-2) > 0$। क्रांतिक बिंदुओं $x = 0, 1, 2$ के लिए वेवी कर्व विधि का उपयोग करने पर: - यदि $x > 2$ है,तो सभी गुणनखंड $(x), (x-1), (x-2)$ धनात्मक हैं,इसलिए $f'(x) > 0$। - यदि $1 - यदि $0  0$। - यदि $x अतः,$f'(x) > 0$ अंतराल $(0, 1) \cup (2, \infty)$ में प्राप्त होता है। इसलिए,फलन $(0, 1) \cup (2, \infty)$ में वर्धमान है।

फलन $f(x) = [x(x-2)]^2$ किस समुच्चय में वर्धमान (increasing) है?

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