मान लीजिए f(x) = e^x - x और g(x) = x^2 - x,fo | vedclass

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Question

(A) $h(x) = f(g(x))$$h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$दिया है $f(x) = e^x - x$,इसलिए $f'(x) = e^x - 1$.दिया है $g(x) = x^2 - x$,इसलिए $g'(x) = 2x - 1$.अतः

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$\left[ 0, \frac{1}{2} \right] \cup [1, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) $h(x) = f(g(x))$$h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$दिया है $f(x) = e^x - x$,इसलिए $f'(x) = e^x - 1$.दिया है $g(x) = x^2 - x$,इसलिए $g'(x) = 2x - 1$.अतः,$h'(x) = (e^{x^2 - x} - 1)(2x - 1)$.फलन $h(x)$ के वर्धमान होने के लिए,$h'(x) \geq 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $(e^{x^2 - x} - 1)(2x - 1) \geq 0$.स्थिति $1$: दोनों गुणनखंड अ-ऋणात्मक हों।$e^{x^2 - x} - 1 \geq 0 \Rightarrow e^{x^2 - x} \geq 1 \Rightarrow x^2 - x \geq 0 \Rightarrow x(x - 1) \geq 0 \Rightarrow x \in (-\infty, 0] \cup [1, \infty)$.$2x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{1}{2}$.सर्वनिष्ठ: $x \in [1, \infty)$.स्थिति $2$: दोनों गुणनखंड अ-धनात्मक हों।$e^{x^2 - x} - 1 \leq 0 \Rightarrow x^2 - x \leq 0 \Rightarrow x \in [0, 1]$.$2x - 1 \leq 0 \Rightarrow x \leq \frac{1}{2}$.सर्वनिष्ठ: $x \in [0, \frac{1}{2}]$.दोनों स्थितियों को मिलाने पर,$x$ का समुच्चय $[0, \frac{1}{2}] \cup [1, \infty)$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f(x) = e^x - x$ और $g(x) = x^2 - x$,$\forall x \in R$ है। तो $x \in R$ का वह समुच्चय ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $h(x) = (f \circ g)(x)$ वर्धमान (increasing) है।

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वह अंतराल जिसमें $y = \ln(\ln(x)), x > 1$ ह्रासमान (decreasing) है,वह है

यदि $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ एक ह्रासमान (decreasing) फलन है,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

एक वास्तविक मान फलन $f:[4, \infty) \rightarrow R$ को $f(x)=(x^2+x+1)^{(x^2-3x-4)}$ के रूप में परिभाषित किया गया है, तो $f$ है

फलन $f(x) = (x - 1)^2 (x - 2)$ किस अंतराल के लिए एकदिष्ट ह्रासमान है?

फलन $f(x) = \log_{10} \cos x$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में . . . . . . फलन है।

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